निश्चित समाकल int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ है। $z = t+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dz = dt$ प्राप्त होता है। जब $t = -3$,तब $z = -2$ और

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$8$

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(A) माना $I = \int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ है। $z = t+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dz = dt$ प्राप्त होता है। जब $t = -3$,तब $z = -2$ और जब $t = 1$,तब $z = 2$। $I = \int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + (z-1) + 3) dz$ $I = \int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + z + 2) dz$ चूँकि $f(z) = 2z^5 - 5z^3 + z$ एक विषम फलन है,इसलिए $\int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + z) dz = 0$ होगा। अतः,$I = \int_{-2}^{2} 2 dz = [2z]_{-2}^{2} = 2(2 - (-2)) = 2(4) = 8$।

निश्चित समाकल $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}} d x$ का मान है

यदि समाकलन $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ का मान $\frac{2}{\pi}$ है,तो $\alpha$ का एक मान है

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

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